Íhaldssemi í fjárfestingum

Spurning:

Það eru 2 pokar sem líta alveg eins út lagðir fyrir framan þig, báðir innihalda 1.000 kúlur.

1. Einn inniheldur 700 rauðar kúlur og 300 bláar kúlur.
2. Annar inniheldur 300 rauðar kúlur og 700 bláar kúlur.

Veldu einn poka af handahófi (sem þýðir að það eru 50% líkur á því að einn af þessum tveimur pokum er valinn).  Þú tekur eina kúlu úr pokanum, skráir niður hvort að hún sé rauð eða blá og skilar henni aftur.  Ef þetta er gert 12 sinnum og fjöldi rauðra kúla er 8 og fjöldi blárra kúla er 4, hverjar eru líkurnar á því að þetta sé poki 1, með 70 rauðra kúlna?  Líkurnar eru augljóslega hærri en 50%.

Skemmtilegast er að velta þessu fyrir sér og helst skrifa svarið, jafnvel í athugasemdakerfinu, áður en lengra er haldið.

Svar

Ofangreint dæmi sem fyrst kom fram í pappír hjá Ward Edwards árið 1964 er þekkt úr heimi atferlisfjármála við það sem kallast íhaldssemi (e. Conservatism) fólks.  Hugtakið er í stuttu máli það að fólk almennt mynda ákveðið akkeri við ákveðnar upplýsingar og í ljósi nýrra upplýsinga færir það sér í átt að þeim, en það tekur oft tíma að fara "alla leið" með nýju upplýsingarnar. 

Þekkt dæmi er að fjárfestar eru lengri að melta nýjar og óvæntar upplýsingar varðandi afkomu fyrirtækja.  Því er það svo að þegar að fyrirtæki birta afkomutölur sem eru betra en almennt var gert ráð fyrir þá hækkar gengi hlutabréfa þeirra strax en heldur síðan að hækka umfram markaðsávöxtun næstu 60 daga.  Sama þróun, einfaldlega í hina áttina, á sér oft stað þegar að óvæntar neikvæðar afkomutölur eru birtar.

Í þessu dæmi er útgangspunkturinn 50% líkur fyrir hvern poka (sem ég hamraði svolítið á).  Flestir færa spá sína í rétta átt og eru algengustu svörin á bilinu 70-80% líkur.  Líkurnar eru, aftur á móti, í raun 97%.

Hægt er að lesa hvernig þetta er reiknað út hér - http://www.cut-the-knot.org/Probability/PlainRedBlueBalls.shtml#solution. 

MWM